Вопрос:

Я учусь в университете. К моменту выигрыша в Лотерею Грин Кард я закончу университет. Мне указывать в Заявке высшее образование?

В Заявке на Лотерею Грин Кард нужно указывать образование на дату отправки. В Вашем случае это будет неоконченное высшее образование (some university courses).